Hotline 0962 782 149

Giải bài 4 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

14:08:5007/04/2023

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai...

Bài 4 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5)

Bài 4 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

a) Kí hiệu a_n là diện tích của hình vuông thứ n và S_n là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính a_n, S_n(n=1,2,3,...) là tìm limS_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).

b) Kí hiệu p_n là chu vi của hình vuông thứ n và Q_n là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính pn là Q_n (n=1,2,3,...) và tìm limQ_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông)

Giải bài 4 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Ta thấy:

Diện tích của hình vuông thứ 2 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ 1

Diện tích hình vuông thứ 3 bằng 1/2 diện tích hình vuông thứ 2

...

Như vậy, công thức tính diện tích của hình vuông thứ n là:

$\small a_n=\frac{1}{2^{n-1}}$

Khi đó, tổng diện tích của các hình vuông là:

$\small S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$

b) Ta thấy:

Cạnh của hình vuông thứ 2 có độ dài $\dpi{100} \small\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cạnh của hình vuông thứ 3 có độ dài $\small \frac{1}{(\sqrt{2})^2}$

...

Như vậy, công thức chu vi của hình vuông thứ n là:

$\small p_n=4.\frac{1}{(\sqrt{2})^{n-1}}$

Khi đó, tổng chu vi của các hình vuông là:

$\dpi{100} \small Q_n=4+4.\frac{1}{\sqrt{2}}+4.\frac{1}{\sqrt{(2)^2}}+...+4.\frac{1}{(\sqrt{2})^{n-1}}$ $\small =4.\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}\approx 13,66$

Hy vọng với lời giải bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1 SGK Chân trời Sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tìm các giới hạn sau:...

> Bài 2 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:...

> Bài 3 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số.

> Bài 4 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm...

> Bài 5 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:...