Hotline 0962 782 149

Giải bài 5 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

14:52:1307/04/2023

Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:...

Bài 5 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau: Bắt đầu bằng một hình vuông H₀ cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a).

Chia hình vuông H₀ thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₁ (xem Hình 6b). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của H₁ thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình H₂ (xem Hình 6c). Tiếp tục quá trình này, ta nhận được một dãy hình H_n (n=1,2,3,...)

Bài 5 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Ta có: H₁ có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\small \frac{1}{3}$

H₂ có 5.5=5² hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng $\dpi{100} \small \frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{3^2};...$

Từ đó, nhận được H_n có 5ⁿ hình vuông, mỗi hình có cạnh bằng $\small \frac{1}{3^n}$

a) Tính diện tích S_n của H_n và tính limS_n

b) Tính chu vi p_n của H_n và tính limp_n

Giải bài 5 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Tính diện tích S_n của H_n và tính limS_n

Công thức diện tích:

$\small \dpi{100} \small S_n=5^n.\left (\frac{1}{3^n} \right )^2=\frac{5^n}{9^n}=\left ( \frac{5}{9} \right )^n$

Nên có:

$\small limS_n=lim\left (\frac{5}{9} \right )^n=0$

b) Tính chu vi p_n của H_n và tính limp_n

Công thức chu vi:

$\dpi{300} \small \dpi{100} \small p_n=5^n.4.\frac{1}{3^n} =4\frac{5^n}{3^n}=4.\left ( \frac{5}{3} \right )^n$

Nên có:

$\dpi{100} \small limp_n=lim4.\left (\frac{5}{3} \right )^n=+\infty$

Hy vọng với lời giải bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1 SGK Chân trời Sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tìm các giới hạn sau:...

> Bài 2 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:...

> Bài 3 trang 69 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số.

> Bài 4 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm...

> Bài 5 trang 70 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:...