Giải bài 1.40 trang 27 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức 3x²y – 2xy² + xy và –2x²y + 3xy² + 1. Khi đó:

A. T = x²y – xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

B. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.

C. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² – xy – 1.

D. T = x²y + xy² + xy – 1 và H = 5x²y + 5xy² + xy – 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hai đa thức:

• Đa thức thứ nhất: P=3x²y – 2xy² + xy

• Đa thức thứ hai: Q=–2x²y + 3xy² + 1

Chúng ta cần tìm hai đại lượng:

• Tổng (T) của hai đa thức: $T=P+Q$

• Hiệu (H) của hai đa thức: $H=P-Q$

Để thực hiện phép cộng và trừ đa thức, chúng ta cần nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau và sau đó cộng hoặc trừ các hệ số của chúng. Khi trừ hai đa thức, hãy cẩn thận với dấu của từng hạng tử trong đa thức bị trừ.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B.

Ta có:

• T = (3x²y – 2xy² + xy) + (–2x²y + 3xy² + 1)

= 3x²y – 2xy² + xy – 2x²y + 3xy² + 1

= (3x²y – 2x²y) + (3xy² – 2xy²) + xy + 1

= x²y + xy² + xy + 1.

• H = (3x²y – 2xy² + xy) – (–2x²y + 3xy² + 1)

= 3x²y – 2xy² + xy + 2x²y – 3xy² – 1

= (3x²y + 2x²y) – (3xy² + 2xy²) + xy – 1

= 5x²y – 5xy² + xy – 1.

Vậy đáp án đúng là B. T = x²y + xy² + xy + 1 và H = 5x²y – 5xy² + xy – 1.