Hotline0936685849

Bài 1.25 trang 32 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

19:01:50Cập nhật: 25/09/2025

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 1.25 trang 32 SGK Toán 12 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1. Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, kết hợp kiến thức về vật lý (mạch điện) và toán học (hàm số, đồ thị, tiệm cận)

Đề bài:

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R₁ và R₂ thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Giả sử một điện trở 8 Ω được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là x (Ω) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Từ công thức vật lý $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$ hay $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ , với $R_1=8\;\Omega$ và $R_2=x\;\Omega$ , ta sẽ tìm được hàm số biểu thị điện trở tương đương R theo x.

$\frac{1}{R}=\frac{1}{8}+\frac{1}{x}=\frac{x+8}{8x}\implies R(x)=\frac{8x}{x+8}$ .

Bài toán có ba yêu cầu chính:

Vẽ đồ thị hàm số y = R(x): Chúng ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số trên miền xác định x > 0 và vẽ đồ thị.
Phân tích sự thay đổi của R(x): Dựa vào đồ thị đã vẽ hoặc đạo hàm của hàm số để nhận xét.
Giải thích giới hạn của R(x): Dựa vào khái niệm tiệm cận ngang để giải thích.

Lời giải chi tiết:

Giả sử một điện trở 8 Ω được mắc song song với một biến trở x (Ω) thì điện trở tương đương của mạch là:

$R(x)=\frac{8x}{x+8}(\Omega )$

Vẽ đồ thị hàm số $\dpi{100} y= R(x)=\frac{8x}{x+8},\: x>0)$

1. Tập xác địn: D = (0; +∞)

2. Sự biến thiên:

$R'(x)=\frac{64}{(x+8)^2}>0,\: \forall x>0)$

Hàm số đồng biến trên (0; +∞)

$\lim_{x\rightarrow +\infty }R(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{8x}{x+8}=8$

Nên y = 8 là tiệm cận ngang của hàm số

• Bảng biến thiên:

BBT bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

3. Đồ thị:

Đồ thị bài 1.25 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0)

Đồ thị hàm số $y= R(x)=\frac{8x}{x+8},\: x>0)$ đi qua các điểm (8; 4); (12; 24/5)

a) Vì $R'(x)=\frac{64}{(x+8)^2}>0,\: \forall x>0)$

Nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch tăng.

b) $R'(x)=\frac{64}{(x+8)^2}>0,\: \forall x>0)$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }R(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{8x}{x+8}=8$

Nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 Ω.

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng kết hợp kiến thức từ hai môn học:

Vật lý: Sử dụng công thức tính điện trở tương đương.
Toán học: Áp dụng các công cụ đạo hàm, tiệm cận, và đồ thị hàm số để phân tích một bài toán thực tế.

Việc nắm vững các khái niệm này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng trong khoa học tự nhiên.

• Xem thêm:

Bài 1.21 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = -x³ + 3x + 1...

Bài 1.22 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = (2x + 1)/(x + 1)...

Bài 1.23 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = (2x² - x + 4)/(x - 1)...

Bài 1.24 trang 32 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa...