Hotline 0962 782 149

Cách giải Bất phương trình chứa căn và Bài tập vận dụng - Toán 10 chuyên đề

11:05:0304/08/2022

Giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn cũng dạng toán mà các em dễ bị sai sót khi quên điều kiện hay quá trình làm mất căn thức. Tuy nhiên, nếu đã nắm vững các giải phương trình chứa căn thì việc giải bất phương trình sẽ đơn giản hơn.

Vậy cụ thể, cách giải bất phương trình chứa dấu căn như thế nào? cùng hayhọchỏi tìm hiểu qua bài bài viết dưới đây và vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn nhé các em.

I. Cách giải Bất phương trình chứa dấu căn

Một số công thức cần nhớ để giải bất phương trình chứa căn

* Công thức 1:

$\small \sqrt{f(x)}<g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0\\ g(x)\geq 0\\ f(x)<g^2(x) \end{matrix}\right.$

hoặc nếu:

$\small \sqrt{f(x)}\leq g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0\\ g(x)\geq 0\\ f(x)\leq g^2(x) \end{matrix}\right.$

* Công thức 2:

$\small \sqrt{f(x)}>g(x)\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} g(x)<0\\ f(x)\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} g(x)\geq 0\\ f(x)>g^2(x) \end{matrix}\right. \end{matrix} \right.$

hoặc nếu:

$\small \sqrt{f(x)}\geq g(x)\Leftrightarrow \left \[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} g(x)<0\\ f(x)\geq 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} g(x)\geq 0\\ f(x)\geq g^2(x) \end{matrix}\right. \end{matrix} \right.$

II. Bài tập giải Bất phương trình chứa dấu căn

* Bài tập 1: Giải bất phương trình chứa căn sau:

$\small \sqrt{x^2+\frac{17}{4}}> x+\frac{1}{2}$

* Lời giải:

- Bất phương trình xác định với mọi x.

+ TH1: Nếu $\small x+\frac{1}{2}<0\Leftrightarrow x<-\frac{1}{2}$ thì BPT luôn đúng.

+ TH2: Nếu $\small x+\frac{1}{2}\geq 0\Leftrightarrow x\geq -\frac{1}{2}$ khi đó hai vế của BPT đều không âm, nghiệm của BPT là nghiệm của hệ:

$\small \left\{\begin{matrix} x\geq -\frac{1}{2}\\ x^2+\frac{17}{4}>x^2+x+\frac{1}{4} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq x<4$

Tổng hợp nghiệm 2 trường hợp ta kế luận:

Tập nghiệm của hệ là: S = (-∞;4)

* Bài tập 2: Giải bất phương trình chứa căn sau:

$\small \sqrt{2(x^2-1)}\leq x+1$ (*)

* Lời giải:

- Bất phương trình xác định khi: x² - 1≥ 0 ⇔ x ≤ -1 U x ≥ 1

$\dpi{100} \small (*)\Leftrightarrow \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+1\geq 0\\ (x+1)^2\geq 2(x^2-1) \end{matrix}\right.\\ \end{matrix}$

$\small \Leftrightarrow \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-2x-3\leq 0 \end{matrix}\right.\\ \end{matrix}$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ -1\leq x\leq 3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1\leq x\leq 3$

Kết hợp với kiều kiện trên, ta kết luận tập nghiệm của BPT là: S= {-1}U[1;3]

Hy vọng với bài viết về cách giải Bất phương trình chứa căn và Bài tập toán lớp 10 ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại phần bình luận dưới bài viết để Hay-Học-Hỏi.Vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Cách giải Bất phương trình chứa căn và Bài tập vận dụng - Toán 10 chuyên đề

Tags:

Đánh giá & nhận xét