Hotline 0962 782 149

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1 và d2 lớp 10

15:14:4315/02/2025

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là bài toán thường gặp ở lớp 10, vậy cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 như nào?

Bài viết này giúp các em nắm được công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 2 đường thẳng d₁ và d₂ (hai đường này song song với nhau).

1. Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ song song

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ song song ta thực hiện 4 bước sau:

+ Bước 1: Đưa phương trình đường thẳng d₁; d₂ đã cho về dạng tổng quát.

+ Bước 2: Lấy một điểm A bất kì thuộc đường thẳng d₁.

+ Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d₂.

+ Bước 4: Kết luận: d(d₁;d₂) = d(A;d₂).

2. Vận dụng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

* Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình như sau:

d₁ : 4x − 3y + 2 = 0 và d₂: 4x − 3y + 12 = 0.

* Lời giải:

Hai đường thẳng d₁: 4x − 3y + 2 = 0 và d₂: 4x − 3y + 12 = 0 đều có vectơ pháp tuyến là:

$\small\,\overrightarrow{n}$ = (4 ; −3)

⇒ d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau.

Lấy A(0; 4) ∈ d₂. Thay tọa độ của A vào d₁ ta có: 4.0 – 3.4 + 2 = −10 ≠ 0 ⇒ A ∉ d₁.

Vậy d₁ và d₂ song song với nhau.

Khi đó khoảng cách từ A đến d₁ chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

Ta có: $\small\,d(A,d_1)=\frac{|4.0-3.4+2|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{10}{5}=2$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 2.

* Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình như sau:

d₁ : 6x - 8y - 10 = 0 và d₂ : 3x - 4y = 0.

* Lời giải:

Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng, ta có:

$\small\frac{3}{6}=\frac{-4}{-8}\neq\frac{0}{-10}$

Nên 2 đường thẳng d₁ và d₂ đã cho song song với nhau (d₁ // d₂)

+ Lấy điểm A( 0;0) thuộc đường thẳng d₂.

+ Vì 2 đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau nên:

$\small\,d(d_1;d_2)=d(A;d_1)=\frac{|6.0-8.0-10|}{6^2+(-8)^2}=\frac{10}{10}=1$

Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng d₁ và d₂ bằng 1.

3. Bài tập vận dụng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

* Bài tập 1: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d₁: 7x + y – 3 = 0 và d₂: $\small\,\left\{\begin{matrix}x=-2+t\\y=2-7t\end{matrix}\right.$

* Bài tập 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d₁: 5x + 3y - 3 = 0 và d₂: 5x + 3y + 7 = 0 song song nhau. Tìm đường thẳng d vừa song song và cách đều với d₁; d₂.

* Bài tập 3: Cho 2 đường thẳng d: x + y - 4 = 0 và đường thẳng ∆: $\small\,\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=1-t\end{matrix}\right.$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này?

* Bài tập 4: Cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0. Hãy viết phương trình các đường thẳng song song với d và cách d một đoạn bằng √5.

* Bài tập 5: Cho đường thẳng d: 3x + 4y + 1 = 0. Có 2 đường thẳng d₁ và d₂ cùng song song với d và cách d một khoảng bằng 1. Hãy viết phương trình 2 đường thẳng d₁ và d₂.

Hy vọng với bài viết Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d₁ và d₂ lớp 10 ở trên, các em đã hiểu rõ hơn để lấy đây làm cơ sở để tiếp thu tốt hơn dạng toán khó hơn, đó là là tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi.vn ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.