Bài 4.20 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết, phân tích quy tắc di chuyển chữ L dưới góc nhìn toán học giúp các em học sinh dễ dàng nắm trọn điểm số.

I. Đề bài tập 4.20 (SGK Toán 10 - Trang 65)

Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ $(1; 2)$. Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào trên bàn cờ?

II. Quy tắc di chuyển của quân Mã dưới góc nhìn Toán học

Trong luật cờ vua, quân Mã di chuyển theo hình chữ L (đi ngang 2 ô và dọc 1 ô, hoặc đi dọc 2 ô và ngang 1 ô).

Nếu dịch chuyển quy tắc này sang hệ trục tọa độ vuông góc $Oxy$: Giả sử quân Mã đang đứng ở vị trí tâm có tọa độ là $(x_0; y_0)$. Sau một nước đi hợp lệ, quân Mã sẽ nhảy đến vị trí mới có tọa độ $(x; y)$ sao cho độ chênh lệch khoảng cách giữa tọa độ mới và tọa độ cũ phải thỏa mãn một trong hai trường hợp sau:

• Trường hợp 1: $|x - x_0| = 1$ và $|y - y_0| = 2$ (Dịch chuyển ngang 1 đơn vị, dọc 2 đơn vị).

• Trường hợp 2: $|x - x_0| = 2$ và $|y - y_0| = 1$ (Dịch chuyển ngang 2 đơn vị, dọc 1 đơn vị).

III. Lời giải chi tiết bài 4.20

Theo đề bài, vị trí ban đầu của quân Mã được đặt tại điểm có tọa độ $(x_0; y_0) = (1; 2)$. Áp dụng quy tắc dịch chuyển hình chữ L, ta tiến hành phân tích tìm các tọa độ mới:

Khả năng 1: Thay đổi hoành độ 1 đơn vị, tung độ 2 đơn vị ($|x - 1| = 1$ và $|y - 2| = 2$)

• Về hoành độ: $x = 1 - 1 = 0$ hoặc $x = 1 + 1 = 2$.

• Về tung độ: $y = 2 - 2 = 0$ hoặc $y = 2 + 2 = 4$.

Kết hợp các cặp tọa độ nằm trong phạm vi giới hạn của bàn cờ minh họa, ta thu được các vị trí điểm sau:

• Vị trí xuất phát từ góc gốc tọa độ: $O(0; 0)$

• Vị trí phía trên trục tung: $A(0; 4)$

• Vị trí góc trên bên phải: $D(2; 4)$

• Vị trí nằm trên trục hoành: $C(2; 0)$

Khả năng 2: Thay đổi hoành độ 2 đơn vị, tung độ 1 đơn vị ($|x - 1| = 2$ và $|y - 2| = 1$)

• Về hoành độ: $x = 1 + 2 = 3$ (loại trường hợp $1 - 2 = -1$ vì tọa độ bàn cờ không lấy giá trị âm).

• Về tung độ: $y = 2 - 1 = 1$ hoặc $y = 2 + 1 = 3$.

Kết hợp các cặp tọa độ tương ứng, ta có thêm các vị trí điểm:

• Vị trí phía dưới bên phải: $B(3; 1)$

• Vị trí phía trên bên phải: $E(3; 3)$

Kết luận cuối cùng: Sau một nước đi hợp lệ, quân mã từ vị trí $(1; 2)$ có thể di chuyển đến 6 vị trí trống trên bàn cờ với các tọa độ tương ứng là:

IV. Mẹo mở rộng tư duy: Vectơ tịnh tiến quân cờ

Để giúp các em học sinh của HayHocHoi.Vn có thêm một cách nhìn mới mẻ và chuyên nghiệp hơn, chúng ta có thể biểu diễn nước đi của quân Mã thông qua Vectơ tịnh tiến $\vec{u}$.

Vị trí mới của quân cờ sẽ bằng vị trí cũ cộng với tọa độ của vectơ tịnh tiến: $(x; y) = (1; 2) + (a; b)$.

Trong đó, tập hợp các vectơ dịch chuyển chữ L của quân Mã trên bàn cờ tổng quát sẽ có tọa độ là:

Cộng trực tiếp các vectơ này vào điểm $(1; 2)$ và lọc bỏ các kết quả có chứa số âm (nằm ngoài góc phần tư thứ nhất của bàn cờ), các em sẽ nhanh chóng tìm ra chính xác tọa độ của 6 điểm trên mà không sợ bị đếm sót!

V. Kết luận

Bài tập 4.20 là một bài toán vận dụng thực tế vô cùng thông minh, giúp học sinh xóa bỏ cảm giác khô khan khi học hệ tọa độ phẳng Oxy. Việc thành thạo kỹ năng xác định tọa độ dựa trên các quy luật hình học dịch chuyển sẽ tạo tiền đề tư duy rất tốt cho các em khi học lên các chuyên đề nâng cao tiếp theo.