Bài 4.18 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.18 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm điểm D(x; y) để O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.18 SGK Toán 10 Tập 1:

a) Ta có: ,

Hai vecto $,$ không cùng phương (vì ).

Suy ra các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi toạ độ điểm M là: M(x_M;y_M)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

Vậy điểm cần tìm là $M\left(\frac{\mathrm{3/}}{2};\frac{\mathrm{7/}}{2}\right)$.

c) Gọi toạ độ điểm G là: M(x_G;y_G)

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy tọa độ điểm G(0;3).

d) Để O(0;0) là tọa độ trọng tâm tam giác ABD thì:

Suy ra: x = -3, y = -7

Vậy D(-3; -7) thì O(0;0) là trọng tâm tam giác ABD.