Cách giải Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu và Bài tập vận dụng - Toán 10 chuyên đề

Vậy cụ thể, cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu như thế nào? cùng hayhọchỏi tìm hiểu qua bài bài viết dưới đây và vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn dạng bài tập này nhé các em.

I. Cách giải Bất phương trình ẩn ở mẫu thức

Để giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu dạng: 

trong đó P(x) và Q(x) là tích những nhị thức bậc nhất được thực hiện theo các bước:

+ Bước 1: Tìm các nghiệm x₁, ..., x_n của các phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0.

+ Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử x_k < ... < x_l), từ đó lập bảng xét dấu cho phân thức P(x)/Q(x).

Lưu ý rằng trên hàng cuối tại những điểm Q(x) = 0 ta sử dụng kí hiệu || để chỉ ra rằng tại điểm đó bất phương trình không xác định.

+ Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu kết luận nghiệm cho bất phương trình.

II. Bài tập giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Bài tập 1: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

* Lời giải:

- Điều kiện xác định:  

- Ta có:

Đặt 

Ta có: x + 3 = 0 ⇔ x = 3;

 x – 1 = 0 ⇔ x = 1;

 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2

+ Ta lập bảng xét dấu như sau:

Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:

- Điều kiện xác định: 

- Ta có: 

Đặt 

Ta có: x(x - 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

(x + 1)(x - 1)² = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1

Ta lập bảng xét dấu như sau:

Từ bảng xét dấu ta suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:

* Bài tập 2: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

* Lời giải:

- Điều kiện xác định: 

- Ta có: 

Đặt  ta lập bảng xét dấu như sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).

- Điều kiện xác định: x ≠ 1;x ≠ -1;

- Ta có:

Đặt  ta lập được bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: