Bài 8.8 trang 71 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Xác suất thực nghiệm của hành động tung kẹp giấy

Bài 8.8 trang 71 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn trong hình vuông và 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

a) E: “Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông”;

b) F: “Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông”.

Phân tích bài toán

Khác với xác suất lý thuyết (dựa trên tính toán khả năng), xác suất thực nghiệm được tính dựa trên dữ liệu thực tế thu được sau một số lần thử nghiệm nhất định.

• Tổng số lần thực hiện thí nghiệm (n): 145 lần.

• Số lần xảy ra biến cố: Là số lần quan sát thấy hiện tượng đó trong thực tế.

• Công thức tính xác suất thực nghiệm:

  $$P \approx \frac{\text{Số lần xảy ra biến cố}}{\text{Tổng số lần thực hiện thí nghiệm}}$$

Bài 8.8 trang 71 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Dựa trên dữ liệu thực tế từ bài toán, ta có các bước tính toán như sau:

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố E

Biến cố E xảy ra khi chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn bên trong hình vuông.

• Số lần xảy ra biến cố E: 113 lần.

• Tổng số lần tung: 145 lần.

• Xác suất thực nghiệm của biến cố E là:

  $$P(E) = \frac{113}{145} \approx 0,78 \text{ (hay } 78\% \text{)}$$

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố F

Biến cố F xảy ra khi chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông.

• Số lần xảy ra biến cố F: 32 lần.

• Tổng số lần tung: 145 lần.

• Xác suất thực nghiệm của biến cố F là:

  $$P(F) = \frac{32}{145} \approx 0,22 \text{ (hay } 22\% \text{)}$$

Tổng kết kiến thức

• Xác suất thực nghiệm: Là tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Kết quả thường được viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân gần đúng.

• Mối liên hệ: Tổng xác suất thực nghiệm của tất cả các biến cố có thể xảy ra trong một phép thử luôn bằng 1. (Ví dụ: $0,78 + 0,22 = 1$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa xác suất lý thuyết và thực nghiệm: Ở bài này, chúng ta không dùng diện tích hay kích thước kẹp giấy để tính mà dùng số lần xuất hiện thực tế (113 và 32).

• Lỗi làm tròn: Khi chuyển từ phân số sang số thập phân, học sinh thường quên dấu xấp xỉ ($\approx$) hoặc làm tròn sai quy tắc.

• Quên ghi mẫu số: Một số bạn chỉ ghi kết quả là 113 lần thay vì tính tỉ số $113/145$.

Mẹo giải nhanh

Để giải các bài toán xác suất thực nghiệm hiệu quả:

1. Xác định mẫu số: Luôn tìm con số tổng quát (thường đứng sau chữ "tất cả", "tổng số lần" hoặc tổng của các lần cộng lại). Ở bài này là $145$.

2. Kiểm tra tính logic: Nếu tổng hai kết quả (a) và (b) không xấp xỉ bằng $1$, hãy kiểm tra lại phép chia của mình.

3. Sử dụng máy tính: Đối với các phân số khó rút gọn như $113/145$, hãy dùng máy tính cầm tay để quy đổi sang số thập phân nhằm dễ hình dung hơn.