Bài 8.12 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Dự đoán số lượng sản phẩm lỗi

Bài 8.12 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có 5 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi.

Phân tích bài toán

Đây là dạng bài tập ứng dụng xác suất thực nghiệm để dự báo số liệu trong tương lai hoặc trên quy mô lớn hơn.

1. Tìm xác suất thực nghiệm: Dựa trên mẫu kiểm tra ($600$ chiếc), ta tính tỉ lệ sản phẩm đạt chất lượng (không lỗi).

2. Dự đoán quy mô lớn: Lấy xác suất đó nhân với tổng số sản phẩm trong lô hàng mới ($1.500$ chiếc).

3. Lưu ý: Vì là dự đoán dựa trên xác suất, kết quả thường mang tính xấp xỉ.

Giải Bài 8.12 trang 72 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Tính số sản phẩm không bị lỗi trong mẫu kiểm tra

Trong $600$ chiếc điều hòa được kiểm tra, có $5$ chiếc bị lỗi. Vậy số chiếc điều hòa không bị lỗi là:

Bước 2: Ước lượng xác suất sản phẩm không bị lỗi

Xác suất thực nghiệm để một chiếc điều hòa do nhà máy sản xuất đạt chất lượng (không lỗi) là:

Bước 3: Dự đoán số lượng trong lô hàng 1.500 chiếc

Gọi $h$ là số lượng điều hòa không bị lỗi trong lô hàng $1.500$ chiếc.

Dựa vào xác suất đã ước lượng, ta có:

Kết luận: Trong một lô hàng có $1.500$ chiếc điều hòa, dự đoán sẽ có khoảng $1.487$ hoặc $1.488$ chiếc điều hòa không bị lỗi.

Tổng kết kiến thức

• Công thức dự đoán: $\text{Số lượng dự đoán} = \text{Tổng số lượng} \cdot \text{Xác suất thực nghiệm}$.

• Ứng dụng: Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong kiểm soát chất lượng (QC) tại các nhà máy để đánh giá rủi ro và quản lý hàng hóa.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Tính nhầm sang số máy lỗi: Đề bài yêu cầu tìm số máy không bị lỗi, nhưng nhiều bạn lại tính ra số máy lỗi ($1.500 \cdot 5/600 = 12,5$ chiếc) rồi dừng lại.

• Lỗi làm tròn: Làm tròn quá sớm ở bước tính xác suất sẽ dẫn đến sai số lớn khi nhân với số lượng lớn ($1.500$). Nên lấy ít nhất 4 chữ số thập phân.

• Không đọc kỹ con số: Nhầm lẫn giữa con số kiểm tra mẫu ($600$) và con số tổng lô hàng ($1.500$).

Mẹo giải nhanh

Để bài toán đơn giản hơn, bạn có thể sử dụng quy tắc tam suất (tỉ lệ thuận):

1. $600$ chiếc $\rightarrow$ có $595$ chiếc tốt.

2. $1.500$ chiếc $\rightarrow$ có $X$ chiếc tốt.

   $$X = \frac{1.500 \cdot 595}{600} = 1.487,5$$

   Cách này giúp bạn ra kết quả chính xác nhanh hơn mà không cần thông qua bước làm tròn số thập phân trung gian.