Bài 8 trang 59 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại F. Biết AB = 25 cm, AF = 9 cm, EF = 12 cm, độ dài đoạn DC là

A. 25 cm

B. 20 cm

C. 15 cm

D. 12 cm

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán cho chúng ta một hình vẽ phức tạp với hai cặp đường thẳng song song:

• DE // BC

• EF // CD

Các thông tin đã biết là:

• $AB=25$ cm

• $AF=9$ cm

• $EF=12$ cm

Yêu cầu là tìm độ dài của đoạn thẳng DC.

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các mối quan hệ tỉ lệ được tạo ra bởi các cặp đường thẳng song song. Cụ thể, chúng ta sẽ áp dụng định lý Thalès cho tam giác $ABC$ và hệ quả của định lý Thalès cho tam giác $ADC$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Xét tam giác ABC có: DE // BC.

Theo định lí Thalès, ta có: 

Tương tự, ta có:

Nên

Suy ra 

Xét tam giác ADC có EF // DC.

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

Vậy DC = 20 cm.