Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 12 trang 59 SGK Toán 8 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo Tập 2. Đây là một bài toán hình học tổng hợp, yêu cầu vận dụng linh hoạt hệ quả của định lý Thalès và công thức tính diện tích tam giác để giải quyết.
Cho tam giác ABC có BC bằng 30 cm. Trên đường cao AH lấy các điểm K, I sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (E, M ∈ AB; F, N ∈ AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE biết rằng diện tích tam giác ABC là 10,8 dm2.
Bài toán cho tam giác ABC với các thông tin sau:
BC=30 cm
AK=KI=IH trên đường cao AH
EF//BC và MN//BC
Bài toán gồm hai phần chính: a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF: Để tính độ dài MN và EF, chúng ta sẽ sử dụng hệ quả của định lý Thalès. Vì MN//BC và EF//BC, chúng ta có thể thiết lập các tỉ lệ thức giữa các cạnh và đường cao tương ứng của các tam giác đồng dạng.
b) Tính diện tích tứ giác MNFE: Để tính diện tích tứ giác MNFE, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hiệu diện tích. Tứ giác này là một hình thang, nhưng cách đơn giản hơn là lấy diện tích tam giác lớn AEF trừ đi diện tích tam giác nhỏ AMN. Để làm được điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tỉ lệ diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Ta có hình minh hoạ như sau:
a) Vì MN // BC, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
(1)
Trong tam giác ABH có MK // BH
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Mà AK = KI = IH nên
Suy ra:
Tam giác ABC có EF // BC nên:
Suy ra:
Vậy MN = 10 cm và EF = 20 cm.
b) Đổi 10,8 dm2 = 1080 cm2.
MN // BC mà AH ⊥ BC nên AK ⊥ MN hay AK là đường cao của tam giác AMN.
Ta có:
Tương tự, có:
Nên: SMNEF = SΔAEF – SΔAMN = 480 – 120 = 360 (cm2)
Vậy diện tích tứ giác MNFE là 360 cm2.
Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được kỹ năng giải một bài toán hình học phức tạp bằng cách kết hợp nhiều kiến thức đã học. Cụ thể là:
Áp dụng hệ quả định lý Thalès để tìm độ dài các đoạn thẳng song song.
Sử dụng công thức tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Giải quyết bài toán bằng cách lấy hiệu diện tích.
Nắm vững các phương pháp này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán hình học có nhiều yếu tố phức tạp.
• Xem thêm: