Bài 7.31 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm hàm số bậc nhất cắt trục hoành

Bài 7.31 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Phân tích nhanh

Để giải quyết bài toán tìm hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ($a \neq 0$), chúng ta cần xử lý hai dữ kiện then chốt:

1. Hệ số góc: Đề bài cho hệ số góc bằng $-2$, nghĩa là giá trị của $a$ đã được xác định.

2. Giao điểm với trục hoành: Một điểm nằm trên trục hoành ($Ox$) luôn có tung độ bằng $0$. Do đó, điểm có hoành độ bằng $3$ trên trục hoành chính là điểm có tọa độ $(3; 0)$.

Giải Bài 7.31 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Gọi công thức tổng quát của hàm số

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm có dạng: $y = ax + b$ ($a \neq 0$).

Bước 2: Xác định hệ số $a$ từ hệ số góc

Theo giả thiết, đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng $-2$.

Khi đó, hàm số có dạng: $y = -2x + b$.

Bước 3: Xác định hệ số $b$ từ giao điểm với trục hoành

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $3$, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ $(3; 0)$.

Thay $x = 3$ và $y = 0$ vào công thức hàm số $y = -2x + b$, ta được:

Kết luận: Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $y = -2x + 6$.

Tổng kết kiến thức

• Đặc điểm các trục:

  • Cắt trục hoành $Ox \Rightarrow y = 0$.

  • Cắt trục tung $Oy \Rightarrow x = 0$.

• Hệ số góc: Là giá trị $a$ trong công thức $y = ax + b$. Vì $a = -2 < 0$ nên hàm số này nghịch biến (đường thẳng đi xuống từ trái sang phải).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn tọa độ giao điểm: Rất nhiều bạn viết nhầm điểm cắt trục hoành là $(0; 3)$ thay vì $(3; 0)$. Hãy nhớ: Hoành độ là $x$, Tung độ là $y$. Trục hoành thì $y$ phải bằng $0$.

• Lỗi dấu khi tính $b$: Khi chuyển $-6$ sang vế trái, học sinh đôi khi quên đổi dấu hoặc tính toán sai dẫn đến kết quả $b = -6$.

• Chưa thuộc khái niệm hệ số góc: Lúng túng không biết hệ số góc tương ứng với chữ cái nào ($a$ hay $b$) trong công thức.

Mẹo giải nhanh

Đối với bài tập trắc nghiệm, bạn có thể áp dụng quy tắc:

1. Loại trừ: Nhìn vào hệ số góc $-2$, chỉ chọn các đáp án có dạng $y = -2x + \dots$

2. Thử nghiệm: Thay tọa độ $(3; 0)$ vào các đáp án còn lại.

   • Thử với $y = -2x + 6$: $-2(3) + 6 = 0$ (Đúng).

   • Cách này giúp bạn tìm ra đáp án chính xác chỉ trong vài giây mà không cần trình bày dài dòng.