Bài 7.34 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm hàm số bậc nhất song song với đường thẳng cho trước

Bài 7.34 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và đi qua điểm (2; 6).

Phân tích nhanh

Để tìm hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ($a \neq 0$), chúng ta cần xác định hai hệ số $a$ và $b$ dựa trên hai điều kiện:

1. Điều kiện song song: Hai đường thẳng song song khi chúng có cùng hệ số góc nhưng khác tung độ gốc ($a = a'$ và $b \neq b'$).

2. Điểm thuộc đồ thị: Khi một đường thẳng đi qua một điểm, tọa độ của điểm đó phải thỏa mãn phương trình của đường thẳng.

Giải Bài 7.34 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Gọi công thức tổng quát của hàm số

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là $y = ax + b$ ($a \neq 0$).

Bước 2: Sử dụng điều kiện song song để tìm $a$

Vì đồ thị của hàm số cần tìm song song với đường thẳng $y = –3x + 1$ nên:

• Hệ số góc $a = –3$.

• Tung độ gốc $b \neq 1$.

Khi đó, hàm số có dạng tạm thời là: $y = –3x + b$ (với $b \neq 1$).

Bước 3: Sử dụng tọa độ điểm đi qua để tìm $b$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(2; 6)$. Thay $x = 2$ và $y = 6$ vào công thức $y = –3x + b$, ta được:

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận

Giá trị $b = 12$ thỏa mãn điều kiện $b \neq 1$.

Kết luận: Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $y = –3x + 12$.

Tổng kết kiến thức

• Hệ số góc (a): Quyết định hướng và độ dốc của đường thẳng. Hai đường thẳng song song thì chắc chắn $a = a'$.

• Tung độ gốc (b): Quyết định vị trí cắt trục tung. Nếu $a = a'$ mà $b = b'$ thì hai đường thẳng sẽ trùng nhau.

• Phương pháp giải: Luôn khai thác dữ kiện "song song" trước để tìm $a$, sau đó mới dùng dữ kiện "đi qua điểm" để tìm $b$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên điều kiện $b \neq b'$: Một số bạn chỉ tìm ra $a$ và $b$ mà không kiểm tra lại xem đường thẳng vừa tìm được có bị trùng với đường thẳng đề bài cho hay không.

• Sai dấu khi tính toán: Lỗi phổ biến nhất là khi tính $6 = -6 + b$, học sinh chuyển vế nhầm thành $b = 6 - 6 = 0$. Hãy nhớ chuyển vế thì phải đổi dấu!

• Nhầm tọa độ: Thay ngược $x = 6$ và $y = 2$ vào phương trình. Hãy luôn nhớ: $(x; y)$.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, bạn có thể tìm ra đáp án chỉ trong vài giây:

1. Nhìn hệ số $a$: Loại ngay tất cả các đáp án không có $-3x$.

2. Thử điểm: Thay nhanh $x = 2$ vào các đáp án còn lại xem cái nào cho kết quả $y = 6$.

   • Thử $y = -3x + 12$: $-3(2) + 12 = -6 + 12 = 6$. (Đúng luôn!).