Bài 7.30 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm hàm số bậc nhất dựa vào hệ số góc và một điểm

Bài 7.30 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; – 2) và có hệ số góc là 3.

Phân tích nhanh

Để tìm một hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ($a \neq 0$), chúng ta cần xác định hai giá trị là hệ số góc ($a$) và tung độ gốc ($b$).

1. Hệ số góc: Đề bài đã cho trực tiếp hệ số góc là $3$, nghĩa là ta đã biết $a = 3$.

2. Điểm đi qua: Đồ thị đi qua điểm $M(1; -2)$ có nghĩa là khi thay $x = 1$ vào hàm số, ta phải thu được $y = -2$. Điều này giúp ta lập phương trình để tìm $b$.

Giải Bài 7.30 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Gọi công thức tổng quát của hàm số

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm có dạng: $y = ax + b$ ($a \neq 0$).

Bước 2: Xác định hệ số $a$ dựa vào hệ số góc

Vì đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng $3$ nên ta có: $a = 3$.

Khi đó, hàm số có dạng: $y = 3x + b$.

Bước 3: Xác định hệ số $b$ dựa vào điểm đi qua

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(1; -2)$. Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào công thức hàm số $y = 3x + b$, ta được:

Kết luận: Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $y = 3x - 5$.

Tổng kết kiến thức

• Khái niệm hệ số góc: Trong hàm số $y = ax + b$, hệ số $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng. Nó quyết định độ dốc của đường thẳng đó trên mặt phẳng tọa độ.

• Cách tìm hàm số:

  • Nếu biết $a$, thay tọa độ điểm vào để tìm $b$.

  • Nếu biết $b$, thay tọa độ điểm vào để tìm $a$.

• Kiểm tra điều kiện: Luôn đảm bảo hệ số $a$ tìm được phải khác $0$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa $a$ và $b$: Một số bạn nhầm hệ số góc là $b$, dẫn đến việc thiết lập phương trình sai.

• Sai dấu khi chuyển vế: Khi giải phương trình $-2 = 3 + b$, học sinh thường nhầm thành $b = 3 - 2 = 1$. Hãy cẩn thận khi di chuyển các số hạng qua dấu bằng.

• Quên kết luận hàm số: Sau khi tìm được $a$ và $b$, nhiều bạn dừng lại mà không viết công thức hàm số cuối cùng ($y = 3x - 5$).

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, bạn có thể kiểm tra kết quả bằng cách:

1. Nhìn hệ số $a$: Loại ngay các đáp án có hệ số đứng trước $x$ khác $3$.

2. Thử điểm: Thay tọa độ $(1; -2)$ vào hàm số vừa tìm được.

   • Với $y = 3x - 5$: Thay $x = 1$ ta có $y = 3(1) - 5 = -2$ (Đúng).

   • Phép thử này chỉ mất 5 giây nhưng đảm bảo độ chính xác tuyệt đối cho bài làm của bạn!