Bài 7.18 trang 35 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Thu gọn và xác định hệ số của đa thức

Bài 7.18 Trang 35 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho các đơn thức: 2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; $\frac{3}{5}$x²; $-\frac{1}{2}$x²; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.

Phân tích nhanh

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước tư duy sau:

1. Lập tổng: Viết đa thức $A$ dưới dạng tổng các đơn thức đã cho.

2. Nhóm các đơn thức đồng dạng: Tìm các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ để thực hiện phép cộng/trừ.

3. Sắp xếp: Viết đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến (từ bậc cao nhất đến bậc thấp nhất).

4. Xác định hệ số: * Hệ số cao nhất: Là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

   • Hệ số tự do: Là hạng tử không chứa biến (bậc 0).

Giải Bài 7.18 Trang 35 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử

Đa thức $A$ là tổng của các đơn thức đã cho:

Phá ngoặc và nhóm các đơn thức đồng dạng:

Tính toán các nhóm đồng dạng:

• Nhóm bậc 3: $-5x^3 + x^3 = -4x^3$

• Nhóm bậc 2: $\frac{3}{5}x^2 - \frac{1}{2}x^2 = \left(\frac{6}{10} - \frac{5}{10}\right)x^2 = \frac{1}{10}x^2$

Vậy đa thức thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần là:

b) Xác định các hệ số của đa thức A

Dựa vào đa thức $A$ vừa thu gọn ở câu a:

• Hạng tử có bậc cao nhất là $2x^6$, do đó hệ số cao nhất là $2$.

• Hạng tử bậc 0 là $8$, do đó hệ số tự do là $8$.

• Hệ số của hạng tử chứa $x^2$ là $\frac{1}{10}$.

Tổng kết kiến thức

• Đơn thức đồng dạng: Là các đơn thức có cùng phần biến (trong trường hợp này là cùng số mũ của $x$).

• Cách thu gọn: Cộng (trừ) các hệ số của đơn thức đồng dạng và giữ nguyên phần biến.

• Hệ số tự do: Luôn đi kèm với biến $x^0$. Lưu ý nếu đa thức không có số đứng một mình thì hệ số tự do bằng $0$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm dấu: Khi phá ngoặc hoặc di chuyển vị trí các đơn thức, học sinh rất dễ nhầm giữa dấu $+$ và $-$.

• Bỏ sót đơn thức: Khi đa thức có quá nhiều hạng tử, hãy dùng bút chì đánh dấu các đơn thức đã nhóm để tránh bỏ sót.

• Sai sót khi quy đồng: Các hệ số là phân số ($\frac{3}{5}$ và $\frac{1}{2}$) cần được quy đồng mẫu số chính xác trước khi cộng trừ.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra xem mình đã thu gọn hết chưa:

1. Đếm số hạng tử: Kiểm tra xem số lượng đơn thức ban đầu và sau khi nhóm có khớp logic không.

2. Nhìn số mũ: Sau khi thu gọn, mỗi bậc của biến (ví dụ bậc 3, bậc 2) chỉ được xuất hiện duy nhất một lần trong đa thức.