Bài 7.19 trang 35 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Lập đa thức biểu thị thể tích nước

Bài 7.19 Trang 35 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3

Trong bể hiện còn 0,7 m3 nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng kiến thức về hình học không gian và đa thức một biến:

1. Xác định kích thước bể: Dựa vào tỉ lệ $1 : 2 : 3$ để biểu diễn chiều rộng và chiều dài theo chiều cao $x$.

2. Tính thể tích toàn phần của bể: Áp dụng công thức $V = \text{Dài} \times \text{Rộng} \times \text{Cao}$.

3. Lập đa thức: Số nước cần thêm = Thể tích toàn phần – Số nước hiện có.

4. Tìm bậc: Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến $x$ trong đa thức đó.

Giải Bài 7.19 Trang 35 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Bước 1: Biểu diễn các kích thước của bể theo $x$

Theo đề bài, tỉ lệ giữa chiều cao, chiều rộng và chiều dài là $1 : 2 : 3$. Gọi chiều cao của bể là $x$ (m).

Khi đó:

• Chiều rộng của bể gấp $2$ lần chiều cao: $2x$ (m).

• Chiều dài của bể gấp $3$ lần chiều cao: $3x$ (m).

Bước 2: Tính thể tích của bể nước

Thể tích của bể hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

Bước 3: Viết đa thức biểu thị lượng nước cần bơm thêm

Trong bể đã có sẵn $0,7$ m³ nước. Để bể đầy nước, số mét khối nước cần bơm thêm là:

Bước 4: Xác định bậc của đa thức

Đa thức thu được là $6x^3 - 0,7$. Trong đa thức này, hạng tử có bậc cao nhất là $6x^3$ (số mũ của $x$ là $3$).

Vậy, bậc của đa thức trên bằng 3.

Tổng kết kiến thức

• Công thức thể tích hình hộp chữ nhật: $V = a \cdot b \cdot c$.

• Đa thức một biến: Là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

• Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức (sau khi đã thu gọn).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn tỉ lệ: Một số bạn thiết lập chiều rộng là $x+2$ thay vì $2x$. Hãy nhớ tỉ lệ $1:2:3$ tương ứng với phép nhân.

• Quên trừ lượng nước có sẵn: Lập đa thức là $6x^3$ mà quên mất trong bể đã có $0,7$ m³ nước.

• Xác định sai bậc: Nhầm lẫn giữa hệ số ($6$) và bậc ($3$) của đa thức.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài toán về tỉ lệ hình khối:

1. Luôn đặt kích thước nhỏ nhất là $x$.

2. Nhân các hệ số tỉ lệ lại với nhau để tìm hệ số của thể tích ($1 \times 2 \times 3 = 6$).

3. Thể tích của hình khối 3 chiều luôn tỉ lệ thuận với $x^3$. Điều này giúp bạn xác định nhanh bậc của đa thức luôn là bậc 3.