Bài 6.25 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.25 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giả sử nhiệt độ T (℃)của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: T = 25 + 70e^{– 0,5t}, trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30℃.

Phân tích Phương pháp Giải

1. Phần a (Nhiệt độ ban đầu): Nhiệt độ ban đầu ứng với thời điểm $\mathbf{t = 0}$.

2. Phần b (Thời gian): Thay $\mathbf{T = 30}$ vào công thức và giải phương trình mũ ẩn $t$ bằng cách sử dụng logarit tự nhiên ($\ln$).

Giải bài 6.25 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

Nhiệt độ ban đầu T₀ của vật ứng với nhiệt độ tại thời điểm t = 0, từ đó ta được

T₀ = 25 + 70e^{– 0,5 ∙ 0} = 95 (℃).

Vậy nhiệt độ ban đầu của vật là 95℃.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30℃

Nhiệt độ của vật còn lại 30 ℃, tức T = 30, khi đó t thỏa mãn phương trình

25 + 70e^–0,5t = 30

$\Leftrightarrow e^{-0,5t}=\frac{1}{14}$

$\Leftrightarrow -0,5t=ln\frac{1}{14}$

$\Leftrightarrow t=-2ln\frac{1}{14}\approx 5,28$

Vậy sau khoảng 5,28 phút nhiệt độ của vật còn lại 30℃.