Bài 6.20 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.20 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 27

b) $100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$

c) $\sqrt{3}e^{3x}=1$

d) 5^x = 3^{2x – 1}.

Phân tích Phương pháp Giải

1. Phần a, b: Đưa về cùng cơ số $a^{f(x)} = a^{g(x)} \Leftrightarrow f(x) = g(x)$.

2. Phần c, d: Sử dụng logarit hóa hai vế (logarit tự nhiên $\ln$ cho cơ số $e$, hoặc $\log_a$ bất kỳ cho cơ số khác nhau).

Giải bài 6.20 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) 3^{x – 1} = 27

⇔ 3^{x – 1} = 3³

⇔ x – 1 = 3

⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4

b) $100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$

$\Leftrightarrow (10^2)^{2x^2-3}=(10^{-1})^{2x^2-18}$

$ \Leftrightarrow 10^{4x^2-6}=10^{-2x^2+18}$

⇔ 4x² – 6 = –2x² + 18

⇔ 6x² = 24

⇔ x² = 4

⇔ x = ± 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–2; 2}.

c) $\sqrt{3}e^{3x}=1$

 $\Leftrightarrow e^{3x}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow 3x=ln\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}ln3^{-\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}ln3$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x=-\frac{1}{6}ln3$

d) 5^x = 3^{2x – 1}

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được:

log₃5^x = log₃3^{2x – 1}

⇔ x log₃5 = 2x – 1

⇔ (2 – log₃5)x = 1

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2-log_35}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: $x=\frac{1}{2-log_35}$