Bài 6.21 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.21 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau:

a) log(x + 1) = 2

b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4)

Phân tích Phương pháp Giải

1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức dưới dấu logarit phải $> 0$.

2. Công thức Logarit: Sử dụng các công thức:

   • $\log_a x = b \Leftrightarrow x = a^b$.

   • $\log_a x + \log_a y = \log_a(xy)$.

   • $r \log_a x = \log_a(x^r)$.

   • $\log_{a^n} x = \frac{1}{n} \log_a x$.

   • $\log_a f(x) = \log_a g(x) \Leftrightarrow f(x) = g(x)$ (sau khi đặt ĐKXĐ).

Giải bài 6.21 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) log(x + 1) = 2 (*)

Điều kiện: x + 1 > 0 ⇔ x > – 1.

Khi đó (*) ⇔ x + 1 = 10² 

⇔ x = 100 – 1

⇔ x = 99 (t/m).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 99.

b) 2log₄x + log₂(x – 3) = 2 (*)

Điều kiện: x > 0 và (x – 3) > 0 ⇔ x > 3

Khi đó: 2log₄x + log₂(x – 3) = 2

$\Leftrightarrow 2log_{2^2}x+log_2(x-3)=2$

$\Leftrightarrow 2.\frac{1}{2}log_{2}x+log_2(x-3)=2$

⇔ log₂x + log₂(x – 3) = 2

⇔ log₂x(x – 3) = 2

⇔ x(x – 3) = 2²

⇔ x² – 3x – 4 = 0

⇔ x = –1 hoặc x = 4.

Đối chiếu với điều kiện x > 3, ta thấy nghiệm x = –1 (loại)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4.

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x

Điều kiện: x > 0 và (x – 1) > 0 và 4x > 0 ⇔ x > 1

Ta có: lnx + ln(x – 1) = ln4x

⇔ lnx(x – 1) = ln4x

⇔ x(x – 1) = 4x

⇔ x² – 5x = 0

⇔ x(x – 5) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 5.

Kết với điều kiện x > 1, ta thấy nghiệm x = 0 (loại)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 5.

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4) (*)

Điều kiện: 

$ \left\{\begin{matrix} x^2-3x+2>0\\ 2x-4>0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left \[\begin{matrix} x<1\\ x>2 \end{matrix} \right.\\ x>2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2$

Khi đó: (*) ⇔ x² – 3x + 2 = 2x – 4

⇔ x² – 5x + 6 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 3.

Kết hợp với điều kiện x > 2.

⇒ Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.