Bài 6.22 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.22 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các bất phương trình sau:

a) 0,1^{2 – x} > 0,1^{4 + 2x}

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3

c) log₃(x + 7) ≥ – 1

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

Phân tích Phương pháp Giải

Giải bài 6.22 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) 0,1^{2 – x} > 0,1^{4 + 2x}

⇔ 2 – x < 4 + 2x (do 0 < 0,1 < 1)

⇔ 3x > –2

⇔ x > –2/3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (–2/3; +∞)

b) 2 . 5^{2x + 1} ≤ 3

$\Leftrightarrow 5^{2x+1}\leq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow 2x+1\leq log_5\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow 2x\leq log_5\frac{3}{2}-1$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{2}\left (log_5\frac{3}{2}-log_55 \right )$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{1}{2}log_5\frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow x\leq log_5\left (\frac{3}{10} \right )^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow x\leq log_5\frac{\sqrt{30}}{10}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left ( -\infty ;\: log_5\frac{\sqrt{30}}{10} \right )$

c) log₃(x + 7) ≥ –1

Điều kiện: x + 7 > 0 ⇔ x > – 7.

Ta có: log₃(x + 7) ≥ –1

⇔ x + 7 ≥ 3^–1

⇔ x ≥ (1/3) – 7

⇔ x ≥ –20/3

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S = (–20/3; +∞)

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

Điều kiện: 

$\left\{\begin{matrix} x+7>0\\ 2x-1>0 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>-7\\ x>\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>\frac{1}{2}$

log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1)

⇔ x + 7 ≤ 2x – 1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x ≥ 8.

Kết hợp với điều kiện x > 1/2.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = [8; + ∞).