Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:

a) ΔABH ᔕ ΔDCB.

b) BC/BE = BD/BA

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Quan hệ Song song: Từ hình vẽ và giả thiết vuông góc ($\perp AE$), ta có $BH // CJ$.

2. Chứng minh (a): Cần chỉ ra $\triangle ABH$ và $\triangle DCB$ đồng dạng (g.g). Cả hai đều là tam giác vuông. Cần tìm thêm một cặp góc nhọn bằng nhau.

3. Chứng minh (b): Thiết lập tính đồng dạng bắc cầu: $\triangle DCB \sim \triangle AEB$ (g.g), sau đó suy ra tỉ lệ cạnh $\frac{BC}{BE} = \frac{BD}{BA}$.

Giải bài 5 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

a) Ta có BH ⊥ AE, CJ ⊥ AE nên BH // CJ.

Suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{BCD}$ (hai góc so le trong)

Xét hai tam giác vuông ABH và DCB có: 

$\widehat{ABH}=\widehat{BCD}$ (chứng minh trên).

Suy ra ΔABH ᔕ ΔDCB (g.g).

b) ΔABH ᔕ ΔDCB nên $\widehat{A}=\widehat{BDC}$

Xét tam giác vuông DCB và AEB ta có:

$\widehat{A}=\widehat{BDC}$

Suy ra ΔDCB ᔕ ΔAEB (g.g)

nên $\frac{BC}{BE}=\frac{BD}{BA}$ (đpcm).