Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Quan sát hình 9

a) Chứng minh rằng ΔDEF ᔕ ΔHDF.

b) Chứng minh DF² = FH.FE.

c) Biết EF = 15 cm, FH = 5,4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DF.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Chứng minh (a): $\triangle DEF$ vuông tại $D$, $DH$ là đường cao $\Rightarrow \triangle HDF$ và $\triangle DEF$ là hai tam giác vuông. Cả hai có $\widehat{F}$ chung.

2. Chứng minh (b): Thiết lập tỉ số đồng dạng từ câu (a) sao cho $DF$ là cạnh lặp lại (cạnh trung bình nhân).

3. Tính toán (c): Thay số vào hệ thức $DF^2 = FH \cdot FE$ vừa chứng minh để tìm $DF$.

Giải bài 2 trang 76 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

a) Xét tam giác vuông DEF và HDE có:

chung

Vậy ΔDEF ᔕ ΔHDF (g.g).

b) Từ câu b: ΔDEF ᔕ ΔHDF

Suy ra $\frac{DF}{FH}=\frac{FE}{DF}$  (các cạnh tương ứng).

Nên DF² = FH.FE (đpcm).

c) Thay EF = 15 cm, FH = 5,4 cm ta có: 

DF² = 5,4.15 = 81

⇒ DF = 9 cm.