Hotline 0936685849

Bài 19 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

18:24:3119/10/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 19 trang 29 SGK Toán 8 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo Tập 2. Bài toán này là một bài toán hình học và đại số tổng hợp, giúp các em củng cố kiến thức về đồ thị hàm số, tọa độ điểm, tính chu vi và diện tích tam giác.

Đề bài:

Cho hai hàm số y = x + 3, y = −x + 3 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng d₁ và d₂.

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm B, C lần lượt của d₁ và d₂ với trục Ox.

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi d₁ và d₂ lần lượt với trục Ox.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hai hàm số bậc nhất $y = x + 3$ và $y = - x + 3$ , có đồ thị lần lượt là $d_{1}$ và $d_{2}$ . Bài toán có ba yêu cầu chính:

a) Tìm tọa độ giao điểm:

* Để tìm giao điểm A của $d_{1}$ và $d_{2}$ , ta giải phương trình hoành độ giao điểm.

* Để tìm giao điểm với trục Ox, ta cho $y = 0$ và giải phương trình tương ứng.

b) Tìm góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox: Dựa vào hệ số góc của hàm số.

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC:

* Chu vi: Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ hoặc dùng định lý Pythagoras.

* Diện tích: Sử dụng công thức diện tích tam giác vuông hoặc tam giác thường, với cạnh đáy và chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm tọa độ giao điểm A

• Với hàm số y = x + 3

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = −3

Đồ thị hàm số y = x + 3 đi qua (0; 3) và B(−3; 0)

• Với hàm số y = −x + 3

Cho x = 0 thì y = 3

Cho y = 0 thì x = 3

Đồ thị hàm số y = -x +3 đi qua A(0; 3) và C(3; 0)

Ta có A (0; 3) là giao điểm của hai đường thẳng nói trên và B(−3; 0), C(3; 0) lần lượt của d₁ và d₂ với trục Ox.

Giải bài 19 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

b) Tìm góc tạo bởi d₁ và d₂ lần lượt với trục Ox.

Góc tạo bởi d₁ và Ox bằng 45°, góc tạo bởi d₂ và Ox bằng 135°.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Ta có: $\small AC=AB=\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

BC = 3 + 3 = 6 (là độ dài OB + OC)

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = $\small 3\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}=6+6\sqrt{2}$

Diện tích tam giác ABC là: $\small S_{ABC}=\frac{1}{2}OA.BC=\frac{1}{2}.3.6=9(dvdt)$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được kỹ năng quan trọng trong hình học giải tích, đó là kết hợp kiến thức về hàm số và tọa độ hình học. Việc xác định giao điểm, tính độ dài cạnh và diện tích một cách chính xác là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

• Xem thêm:

Bài 10 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y =... tình f ... tìm các giá trị tương ứng của các hàm số trong bảng sau:...

Bài 11 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hàm số y= f(x) = −x² + 1. Tính f(−3); f(−2); f(−1); f(0); f(1).

Bài 12 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(−2; 0), B(0; 4), C(5; 4), D(3; 0). Tứ giác...

Bài 13 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm P(1; –4/5) a) Xác định hệ số a...

Bài 14 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = −2x + 10.

Bài 15 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Một người đi bộ với tốc độ không đổi 3 km/ h. Gọi s (km) là quãng đường đi được trong t (giờ).

Bài 16 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm m để các hàm số bậc nhất y = 2mx – 2 và y = 6x + 3 có đồ thị là những đường thẳng song song...

Bài 17 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm n để các hàm số bậc nhất y = 3nx + 4 và y = 6x + 4 có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau

Bài 18 trang 29 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Tìm k để các hàm số bậc nhất y = kx – 1 và y = 4x + 1 có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.