Bài 3 trang 26 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: Đường Thẳng Song Song & Cắt Nhau

Đề bài:

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

d₁: y = 0,2x;

d₂: y = −2x + 4;

d₃: y = 0,2x − 0,8;

d₄: y = −2x − 5;

d₅: 

d₆: 

Phân tích và hướng dẫn giải

Cho hai đường thẳng $y=ax+b$ và y=a′x+b′.

• Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a≠a′.

• Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a=a′ và b≠b′.

• Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi a=a′ và b=b′.

Hệ số $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài:

Dựa vào các hệ số góc của các đường thẳng đã cho:

• d1​: a=0,2

• d2​: a=−2

• d3​: a=0,2

• d4​: a=−2

• d5​: ​

• d6​:

a) Các cặp đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng cắt nhau khi chúng có hệ số góc khác nhau. Ta có thể tìm được rất nhiều cặp. Dưới đây là ba cặp tiêu biểu:

• d₁​ và d₂​: có hệ số góc $0,2\ne =-2$.

• d_3​ và d₄​: có hệ số góc $0,2\ne -2$.

• d_5​ và d₂​: có hệ số góc ≠$-2$.

b) Các cặp đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song khi chúng có hệ số góc bằng nhau và hệ số tự do khác nhau.

• d₁​ và d₃​: có cùng hệ số góc $a=0,2$ và hệ số tự do khác nhau ($b=0$ và $b=-0,8$).

• d₂​ và d₄​: có cùng hệ số góc $a=-2$ và hệ số tự do khác nhau ($b=4$ và $b=-5$).

• d₅​ và d₆​: có cùng hệ số góc a=​ và hệ số tự do khác nhau ($b=-3$ và b=−​).

Đáp số:

• Các cặp đường thẳng cắt nhau: d₁​ và d₂​; d₃​ và d_4​; d₅​ và d₂​ (hoặc các cặp khác có hệ số góc khác nhau).

• Các cặp đường thẳng song song: d₁​ và d₃​; d_2​ và d₄​; d₅​ và d₆​.