Bài 2.25 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Tính chất của bất đẳng thức

Bài 2.25 (Trang 42 Toán 9 Tập 1 - Kết nối tri thức):

Cho $a > b$. Khi đó ta có:

A. $2a > 3b$.

B. $2a > 2b + 1$.

C. $5a + 1 > 5b + 1$.

D. $-3a < -3b - 3$.

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các tính chất cơ bản về liên hệ giữa thứ tự và phép tính:

1. Tính chất phép cộng: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2. Tính chất phép nhân: * Khi nhân hai vế với cùng một số dương, bất đẳng thức không đổi chiều.

   • Khi nhân hai vế với cùng một số âm, bất đẳng thức phải đổi chiều.

Lời giải chi tiết bài 2.25 trang 42 Toán 9

Đáp án đúng: C

Xét từng phương án dựa trên giả thiết $a > b$:

• Phương án A ($2a > 3b$): Không đủ cơ sở để kết luận vì $2a$ và $3b$ nhân với các số khác nhau. Ví dụ nếu $a = 2, b = 1.5$ (thỏa mãn $a > b$) thì $2(2) = 4$ và $3(1.5) = 4.5$. Khi đó $4 < 4.5$ (Sai).

• Phương án B ($2a > 2b + 1$): Không chắc chắn. Nếu $a = 1.1, b = 1$ (thỏa mãn $a > b$) thì $2(1.1) = 2.2$ và $2(1) + 1 = 3$. Khi đó $2.2 < 3$ (Sai).

• Phương án C ($5a + 1 > 5b + 1$): * Từ $a > b$, nhân cả hai vế với $5$ (số dương), ta được: $5a > 5b$ (Bất đẳng thức không đổi chiều).

  • Cộng cả hai vế với $1$, ta được: $5a + 1 > 5b + 1$ (Đúng theo tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng).

• Phương án D ($-3a < -3b - 3$): Từ $a > b \Rightarrow -3a < -3b$. Tuy nhiên, việc trừ thêm $3$ ở vế phải làm cho biểu thức $-3b - 3$ nhỏ hơn $-3b$, nên không thể khẳng định $-3a$ nhỏ hơn vế phải trong mọi trường hợp.

Kết luận: Vậy phương án đúng là C.

Tổng kết kiến thức

• Nhân hai vế với cùng một số dương $c$: $a > b \Leftrightarrow ac > bc$.

• Cộng hai vế với cùng một số $c$: $a > b \Leftrightarrow a + c > b + c$.

• Đây là những quy tắc "vàng" giúp biến đổi các biểu thức chứa dấu so sánh mà không làm thay đổi tính đúng đắn của chúng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa các số hạng khác nhau: Học sinh thường cho rằng vì $a > b$ nên cứ nhân số lớn hơn vào vế có $a$ là sẽ đúng (lỗi ở phương án A).

• Quên quy tắc nhân số âm: Nếu đề bài cho $-3a < -3b$ thì đúng, nhưng nhiều bạn sẽ lúng túng khi vế phải bị thay đổi thêm các hằng số (phương án D).

• Chủ quan không thử số: Đối với những bài toán lý thuyết, việc lấy ví dụ bằng số cụ thể (phản ví dụ) là cách tốt nhất để loại bỏ các phương án sai.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài tập dạng này, hãy tìm phương án nào mà cả hai vế đều thực hiện cùng một loại phép tính với cùng một số:

1. Nhìn vào đáp án C: Cả hai vế đều nhân $5$ rồi cộng $1$. Đây chính là biến đổi tương đương giữ nguyên chiều. Chọn ngay!

2. Các đáp án còn lại (A, B, D) đều có sự "khập khiễng" giữa hai vế (nhân số khác nhau hoặc cộng/trừ số khác nhau).