Bài 2.21 trang 42 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm nghiệm của bất phương trình

Bài 2.21 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: 

Nghiệm của bất phương trình –2x + 1 < 0 là

A. x < 1/2

B. x > 1/2

C. x ≤ 1/2  

D. x ≥ 1/2

Phân tích nhanh

Để giải bài toán này, chúng ta cần vận dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi bất phương trình.

• Lưu ý quan trọng: Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.

Giải bài 2.21 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức:

Đáp án đúng: B

Ta thực hiện các bước giải như sau:

1. Chuyển vế: Chuyển số hạng tự do từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.

   $$-2x + 1 < 0$$
   $$-2x < -1$$

2. Chia cả hai vế cho -2: Vì $-2 < 0$, nên khi chia cả hai vế cho $-2$, ta phải đổi chiều bất phương trình từ "$<$" thành "$>$".

   $$x > \frac{-1}{-2}$$
   $$x > \frac{1}{2}$$

Kết luận: Vậy nghiệm của bất phương trình $-2x + 1 < 0$ là $x > \frac{1}{2}$.

Tổng kết kiến thức

Để giải bất phương trình dạng $ax + b < 0$, hãy nhớ kỹ:

• $ax < -b$

• Nếu $a > 0 \Rightarrow x < -\frac{b}{a}$ (Giữ nguyên chiều).

• Nếu $a < 0 \Rightarrow x > -\frac{b}{a}$ (Đổi chiều).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên đổi chiều bất phương trình: Đây là lỗi phổ biến nhất. Học sinh thường quên đổi chiều khi chia cho hệ số âm (trong bài này là chia cho $-2$).

• Sai dấu khi chuyển vế: Khi chuyển $+1$ sang vế phải, học sinh quên đổi thành $-1$.

• Nhầm lẫn các ký hiệu: Nhầm giữa dấu "$>$" và "$\ge$" dẫn đến chọn sai đáp án (ví dụ chọn nhầm đáp án D).

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài tập trắc nghiệm chọn nghiệm:

1. Kiểm tra hệ số $a$: Thấy hệ số của $x$ là $-2$ (số âm), ta biết chắc chắn đáp án đúng phải có chiều ngược lại với đề bài (đề bài cho "$<$" thì kết quả phải là "$>$"). Loại ngay đáp án A và C.

2. Tính giá trị biên: Giải phương trình $-2x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1/2$.

3. Kết hợp: Từ (1) và (2), ta có ngay $x > 1/2$ mà không cần trình bày dài dòng.

Hy vọng lời giải này giúp các em học sinh nắm vững cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn!