Bài 2.24 Trang 42 SGK Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Tìm nghiệm của bất phương trình

Bài 2.24 (Trang 42 Toán 9 Tập 1 - Kết nối tri thức):

Nghiệm của bất phương trình $1 - 2x \ge 2 - x$ là:

A. $x > 1/2$

B. $x < 1/2$

C. $x \le -1$.

D. $x \ge -1$.

Phân tích nhanh

Để tìm nghiệm của bất phương trình này, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi tương đương cơ bản:

1. Chuyển vế: Đưa các hạng tử chứa ẩn $x$ sang một vế (thường là vế trái) và các hằng số sang vế còn lại.

2. Thu gọn: Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ở hai vế.

3. Tìm $x$: Chia cả hai vế cho hệ số của $x$. Lưu ý đặc biệt: Nếu hệ số của $x$ là số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.

Lời giải chi tiết Bài 2.24 Trang 42 Toán 9 

Đáp án đúng: C

Ta thực hiện giải bất phương trình $1 - 2x \ge 2 - x$ như sau:

1. Chuyển vế và đổi dấu:

   Chuyển $-x$ từ vế phải sang vế trái thành $+x$, chuyển $1$ từ vế trái sang vế phải thành $-1$.

   $$-2x + x \ge 2 - 1$$

2. Thu gọn hai vế:

   $$-x \ge 1$$

3. Nhân/Chia cả hai vế cho -1:

   Để tìm $x$, ta nhân cả hai vế với $-1$. Vì nhân với số âm nên dấu "$\ge$" phải đổi thành "$\le$".

   $$x \le -1$$

Kết luận: Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \le -1$.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất phương trình, ta phải đổi dấu hạng tử đó.

• Quy tắc nhân với số âm: Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số âm, ta phải đổi chiều của bất phương trình đó.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Không đổi chiều bất phương trình: Đây là lỗi sai kinh điển nhất khi các em tính đến bước $-x \ge 1$ và suy ra $x \ge -1$ (dẫn đến chọn nhầm đáp án D).

• Sai dấu khi chuyển vế: Quên đổi dấu khi di chuyển các hạng tử tự do hoặc hạng tử chứa $x$ giữa hai vế.

• Nhầm lẫn giữa các đáp án: Đôi khi tính đúng $x \le -1$ nhưng khi nhìn nhanh lại khoanh nhầm vào đáp án có giá trị gần giống hoặc chiều ngược lại.

Mẹo giải nhanh

Trong bài thi trắc nghiệm, bạn có thể kiểm tra nhanh bằng cách:

1. Thử giá trị: Chọn một giá trị bất kỳ nhỏ hơn $-1$ (ví dụ $x = -2$) thay vào đề bài: $1 - 2(-2) = 5$ và $2 - (-2) = 4$. Vì $5 \ge 4$ (Đúng) nên vùng nghiệm phải chứa số $-2$. Loại ngay A, B và D.

2. Nhìn hệ số: Khi thu gọn thấy $-x \ge \dots$, bạn biết chắc chắn đáp án đúng phải có dấu "$\le$".