Bài 2.23 trang 42 Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện

Bài 2.23 (Trang 42 Toán 9 Tập 1 - Kết nối tri thức):

Phương trình $x - 1 = m + 4$ có nghiệm lớn hơn $1$ khi:

A. $m \ge -4$.

B. $m \le 4$.

C. $m > -4$.

D. $m < -4$.

Phân tích nhanh

Đây là dạng toán tìm giá trị của tham số để nghiệm của phương trình thỏa mãn một bất đẳng thức cho trước. Các bước thực hiện cơ bản:

1. Giải phương trình tìm $x$ theo $m$: Coi $m$ như một hằng số và cô lập $x$ sang một vế.

2. Thiết lập bất phương trình: Thay biểu thức của $x$ vừa tìm được vào điều kiện đề bài cho (ở đây là $x > 1$).

3. Giải bất phương trình theo $m$: Tìm tập nghiệm của $m$.

Lời giải chi tiết Bài 2.23 trang 42 Toán 9

Đáp án đúng: C

Ta thực hiện các bước giải như sau:

1. Biểu diễn $x$ theo $m$:

   Từ phương trình đề bài cho:

   $$x - 1 = m + 4$$

   Chuyển $-1$ sang vế phải và đổi dấu:

   $$x = m + 4 + 1$$
   $$x = m + 5$$

2. Áp dụng điều kiện nghiệm lớn hơn 1:

   Theo đề bài, phương trình phải có nghiệm $x > 1$. Thay $x = m + 5$ vào bất phương trình này, ta được:

   $$m + 5 > 1$$

3. Giải bất phương trình tìm $m$:

   $$m > 1 - 5$$
   $$m > -4$$

Kết luận: Vậy với $m > -4$ thì phương trình $x - 1 = m + 4$ sẽ có nghiệm lớn hơn $1$.

Tổng kết kiến thức

• Cách giải: Luôn đưa về dạng $x = f(m)$ trước, sau đó mới xét điều kiện của $x$.

• Kỹ năng biến đổi: Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu một cách cẩn thận để không làm sai lệch biểu thức của $x$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa dấu ">" và "$\ge$": Đề bài yêu cầu "lớn hơn 1" (nghĩa là $x > 1$), nhiều bạn nhầm sang "lớn hơn hoặc bằng 1" ($x \ge 1$) dẫn đến chọn đáp án A.

• Sai dấu khi chuyển vế: Khi chuyển số $5$ từ vế trái sang vế phải, học sinh quên đổi dấu thành $-5$.

• Không giải $x$ theo $m$: Một số bạn thay số trực tiếp vào $m$ để thử, cách này khá mất thời gian và dễ thiếu trường hợp nếu là bài tập tự luận.

Mẹo giải nhanh

Đối với bài tập trắc nghiệm này, bạn có thể nhẩm nhanh:

1. Nhìn phương trình: $x = m + 5$.

2. Đặt điều kiện: Để $x > 1$ thì giá trị cộng thêm vào $m$ phải "áp đảo" được số $1$ khi chuyển vế.

3. So sánh biên: Tại $m = -4$ thì $x = 1$. Vì cần $x > 1$ nên $m$ phải lớn hơn giá trị biên này. Do đó $m > -4$.