Bài 2.22 Trang 42 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bài 2.22 (Trang 42 Toán 9 Tập 1 - Kết nối tri thức):

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{x-5}=\frac{x}{(2x+1)(x-5)}$ là:

A. $x \neq -1/2$

B. $x \neq -1/2$ và $x \neq -5$.

C. $x \neq 5$.

D. $x \neq -1/2$ và $x \neq 5$.

Phân tích nhanh

Để tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của một phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần cho tất cả các mẫu thức có mặt trong phương trình khác $0$.

• Trong bài toán này, các mẫu thức bao gồm: $(2x + 1)$, $(x - 5)$ và tích $(2x + 1)(x - 5)$.

• Vì mẫu thức chung là tích của hai mẫu thức riêng, nên ta chỉ cần tìm điều kiện để mỗi nhân tử trong mẫu thức chung khác $0$.

Lời giải chi tiết Bài 2.22 trang 42 

Đáp án đúng: D

Điều kiện xác định của phương trình là các mẫu thức phải khác $0$:

Giải từng điều kiện:

1. Với $2x + 1 \neq 0$:

   $$2x \neq -1$$
   $$x \neq -\frac{1}{2}$$

2. Với $x - 5 \neq 0$:

   $$x \neq 5$$

Kết luận: Vậy điều kiện xác định của phương trình là $x \neq -1/2$ và $x \neq 5$.

Tổng kết kiến thức

• Định nghĩa ĐKXĐ: Là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác $0$.

• Cách giải: Cho từng mẫu thức $\neq 0$ và sử dụng dấu "và" (hệ điều kiện) để tìm ra các giá trị của $x$ cần loại bỏ.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Dùng dấu "hoặc" thay vì dấu "và": Đây là lỗi rất nặng. Điều kiện xác định yêu cầu tất cả các mẫu phải khác $0$ cùng lúc.

• Nhầm dấu khi chuyển vế: Ví dụ nhầm $x - 5 \neq 0$ thành $x \neq -5$ (như ở đáp án B).

• Quên mẫu thức chung: Đôi khi học sinh chỉ xét mẫu thức riêng mà quên kiểm tra mẫu thức chung (tuy nhiên trong bài này mẫu chung được cấu thành từ các mẫu riêng nên không bị sót).

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài tập trắc nghiệm tìm ĐKXĐ:

1. Quan sát các mẫu đơn lẻ: Thấy $(2x + 1)$ dưới mẫu, nhẩm ngay $x \neq -1/2$.

2. Quan sát mẫu tiếp theo: Thấy $(x - 5)$ dưới mẫu, nhẩm ngay $x \neq 5$.

3. Đối chiếu đáp án: Kết hợp cả hai điều kiện trên và chọn đáp án có chữ "và" (hoặc dấu phẩy ngăn cách thể hiện đồng thời).