Giải bài 1.31 trang 24 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y². Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) B = 3x²y;

b) B = −3xy².

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² và yêu cầu xét xem đa thức này có chia hết cho các đơn thức $B$ hay không, và thực hiện phép chia nếu có.

Một đa thức được gọi là chia hết cho một đơn thức khi và chỉ khi mọi hạng tử của đa thức đó đều chia hết cho đơn thức.

Để một đơn thức $D$ chia hết cho một đơn thức $C$, mỗi biến của $C$ phải là biến của $D$ với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong $D$.

Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc này để kiểm tra từng trường hợp.

Lời giải chi tiết:

a) B = 3x²y

Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y

Vì đơn thức 9xy⁴ không chia hết cho 3x²y.

Nên đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² không chia hết cho đơn thức B = 3x²y.

b) B = −3xy²

Đa thức A = 9xy⁴ – 12x²y³ + 6x³y² chia hết cho đơn thức B = −3xy².

Vì ta có, A : B = 9xy⁴ : (−3xy²) – 12x²y³ : (−3xy²) + 6x³y² : (−3xy²)

= −3y² + 4xy − 2x².