Giải bài 7 trang 52 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức:

x_n = 75 + 5(n – 1).

a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao 3 năm tuổi là bao nhiêu centimet?

b) Dãy số (x_n) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Câu a: Để tính chiều cao của đứa trẻ 3 tuổi, ta chỉ cần thay $n=3$ vào công thức đã cho của $x_n$.

2. Câu b: Để chứng minh dãy số $\left(x_n\right)$ là một cấp số cộng, ta cần xét hiệu số $x_{n+1} - x_n$. Nếu hiệu số này là một hằng số, thì dãy số là cấp số cộng và hằng số đó chính là công sai $d$. Công sai $d$ chính là mức tăng chiều cao trung bình mỗi năm.

Lời giải chi tiết:

a) Chiều cao 3 năm tuổi của một đứa bé phát triển bình thường là:

x₃ = 75 + 5(3 – 1) = 85 (cm).

b) Ta có: x_n+1 = 75 + 5(n + 1 – 1) = 75 + 5n

Xét hiệu x_n+1 – x_n = 75 + 5n – [75 + 5(n – 1)] = 5

Vậy (x_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu x₁ = 75 và công sai d = 5