Giải bài 6 trang 52 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Bài 6 trang 52 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_n = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.

Giải bài 6 trang 52 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều:

Ta có: u_n+1 = 0,3.(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3

Xét hiệu u_n+1 – u_n = 0,3n + 5,3 – 0,3n – 5 = 0,3.

Vậy: (u_n) là một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 5,3 và công sai d = 0,3.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng u_n là:

 u_n = 5,3 + (n – 1).0,3

⇒ u₁₀₀ = 5,3 + (100 – 1).0,3 = 35.

Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là: