Hotline 0936685849

Giải bài 6 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

10:06:4503/06/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài toán lượng giác quan trọng trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, thuộc bộ sách Cánh Diều. Bài 6 trang 21 sẽ giúp các em củng cố kiến thức về công thức hạ bậc và cách xác định dấu của các giá trị lượng giác dựa trên khoảng của góc. Đây là một kỹ năng nền tảng để giải quyết nhiều bài toán lượng giác phức tạp hơn.

Đề bài 6 trang 21 Toán 11:

Cho cos2a = 1/3 với π/2 < a < π. Tính: sina, cosa, tana.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán cho chúng ta biết giá trị của $\cos(2a)$ và khoảng của góc $a$ . Để tính $\sin(a)$ , $\cos(a)$ và $\tan(a)$ , ta sẽ thực hiện các bước sau:

Sử dụng công thức hạ bậc:
- Áp dụng công thức $\sin^2 a=\frac{1-\cos(2a)}{2}$ để tính $\sin^2 a$ .
- Áp dụng công thức $\cos^2 a=\frac{1+\cos(2a)}{2}$ để tính $\cos^2 a$ .
Xác định dấu: Dựa vào khoảng giá trị của góc $a$ (từ $\frac{\pi}{2}$ đến $\pi$ ) để xác định dấu của $\sin(a)$ và $\cos(a)$ .
Tính toán: Sau khi có $\sin(a)$ và $\cos(a)$ , ta sử dụng công thức $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ để tính $\tan a$ .

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

• $\small sin^2a=\frac{1-cos2a}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{2}=\frac{1}{3}$

Vì π/2 < a < π nên sina > 0 nên suy ra:

$\dpi{100} \small sina=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

• $\dpi{100} \small cos^2a=\frac{1+cos2a}{2}=\frac{1+\frac{1}{3}}{2}=\frac{4}{3}$

Vì π/2 < a < π nên cosa < 0 nên suy ra:

$\dpi{100} \small cosa=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$

• Có: $\small tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{-\frac{\sqrt{6}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Qua bài giải này, các em đã thực hành một cách hiệu quả việc sử dụng công thức hạ bậc và xác định dấu của các giá trị lượng giác. Kỹ năng này rất quan trọng để các em giải quyết các bài toán về biến đổi lượng giác một cách chính xác. Hãy luôn nhớ xác định dấu của các hàm số lượng giác dựa trên vị trí của góc nhé!

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục

> Bài 1 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cosa = 3/5 với 0 < a < π/2. Tính...

> Bài 2 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°)...

> Bài 3 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

> Bài 4 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho sina... Tính cos2a, cos4a.

> Bài 5 trang 20 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

> Bài 6 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cos2a = 1/3 với π/2 < a < π. Tính: sina, cosa, tana.

> Bài 7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Cho cos2x = 1/4. Tính:...

> Bài 8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Rút gọn biểu thức...

> Bài 9 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó...

> Bài 10 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều: Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư...