Giải bài 5 trang 31 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx cosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin²x.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số $f(x)$, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm Tập xác định $D$: Đảm bảo $D$ là tập đối xứng (nếu $x \in D$ thì $-x \in D$).

2. Tính $f(-x)$: Thay $-x$ vào biểu thức của hàm số.

3. Kết luận:

   • Nếu $f(-x) = f(x)$: Hàm số chẵn.

   • Nếu $f(-x) = -f(x)$: Hàm số lẻ.

   • Nếu $f(-x) \neq f(x)$ và $f(-x) \neq -f(x)$: Hàm số không chẵn, không lẻ.

Ta sử dụng tính chất chẵn/lẻ của các hàm số lượng giác cơ bản để rút gọn $f(-x)$.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số f(x) = y = sinx cosx có D = ℝ:

• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;

• f(‒x) = sin(‒x) . cos(‒x) = ‒sinx cosx = ‒f(x).

⇒ Hàm số y = sinx cosx là hàm số lẻ.

b) Xét hàm số f(x) = y = tanx + cotx

Ta có 

• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;

• f(‒x) = tan(‒x) + cot(‒x) = (‒tanx) + (‒cotx) = ‒(tanx + cotx) = ‒f(x).

⇒ Hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ.

c) Xét hàm số f(x) = y = sin²x có D = ℝ:

• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;

• f(‒x) = sin²(‒x) = (‒sinx)² = sin²x = f(x).

⇒ Hàm số y = tanx + cotx là hàm số chẵn.