Giải bài 1 trang 31 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm các giá trị của $x$ trên đoạn $[-2\pi; 2\pi]$ thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng $\mathbf{y = k}$ ($k$ là giá trị đã cho, ví dụ $k=1, k=0, k=-1$).

2. Tìm giao điểm: Xác định hoành độ của các giao điểm giữa đồ thị $y = \sin x$ hoặc $y = \cos x$ và đường thẳng $y = k$ trong phạm vi từ $-2\pi$ đến $2\pi$.

3. Ghi nhận các giá trị $x$ chính là các nghiệm cần tìm trên đoạn $[-2\pi; 2\pi]$.

Đồ thị hàm số $y = \sin x$ và $y = \cos x$ trên đoạn $[-2\pi; 2\pi]$:

• Đồ thị hàm số $y=\sin x$

• Đồ thị hàm số $y=\cos x$

Lời giải chi tiết:

• Đồ thị hàm số y = sinx:

a) Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở trên, ta thấy trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1 tại

b) Quan sát đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] ở trên, ta thấy hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0 tại x ∈ {‒2π; ‒π; 0; π; 2π}.

• Đồ thị hàm số y = cosx:

c) Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở trên, ta thấy trên đoạn [‒2π; 2π] hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1 tại x ∈ {‒π; π}.

d) Quan sát hai đồ thị hàm số y = cosx ở trên, ta thấy trên đoạn [‒2π; 2π] hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0 tại