Giải bài 3 trang 31 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sinx trên khoảng ,

b) y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng đã cho, ta cần đưa các khoảng này về dạng chuẩn $I + k2\pi$, trong đó $I$ là khoảng cơ bản (chứa $0$ hoặc $\pi$) và $k \in \mathbb{Z}$.

Ta cần nhớ lại:

• Hàm số $\mathbf{y = \sin x}$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{2} + k2\pi\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{3\pi}{2} + k2\pi\right)$.

• Hàm số $\mathbf{y = \cos x}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi; \pi + k2\pi\right)$ và đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi + k2\pi; k2\pi\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số y = sinx:

Vì   nên hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng 

Vì  nên hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng 

b) Xét hàm số y = cosx:

Vì (‒20π; ‒19π) = (0 ‒20π; π ‒ 20π) nên hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (‒20π; ‒19π).

Vì (‒9π; ‒8π) = (‒π – 8π; 0 ‒ 8π) nên hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (‒9π; ‒8π).