Giải bài 2 trang 31 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (-π; 3π/2) để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, ta cần quan sát đồ thị của các hàm số lượng giác tương ứng trên khoảng đã cho $\left(-\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$:

1. Vẽ đường thẳng $\mathbf{y = k}$ (với $k = -1, k = 0, k = 1$).

2. Xác định giao điểm: Tìm hoành độ của các giao điểm giữa đồ thị $y = \tan x$ (hoặc $y = \cot x$) và đường thẳng $y = k$ trong phạm vi $\left(-\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$.

3. Lưu ý: Khoảng đang xét là khoảng mở $\left(-\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$, do đó các giá trị $x = -\pi$ và $x = \frac{3\pi}{2}$ (nếu là nghiệm) sẽ không được tính.

Lời giải chi tiết:

• Đồ thị hàm số y = tanx:

a) Xét đồ thị hàm số y = ‒1 và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng  

Quan sát đồ thị của hai hàm số ở trên, ta thấy hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1 tại 

b)  Xét đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng  

Quan sát hình vẽ, ta thấy hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0 tại x ∈ {0; π}.

• Đồ thị hàm số y = cotx:

c) Xét đồ thị hàm số y = 1 và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng 

Quan sát đồ thị của hai hàm số ở trên, ta thấy hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1 tại 

d) Xét đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng 

Quan sát hình vẽ, ta thấy hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0 tại