Giải bài 3 trang 52 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 3, công sai d = 5.

a) Viết công thức của số hạng tổng quát u_n.

b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết công thức số hạng tổng quát: Thay $u_1 = -3$ và $d = 5$ vào công thức $u_n = u_1 + (n-1)d$ và rút gọn.

2. Kiểm tra số hạng: Để xác định một số $k$ có phải là số hạng của dãy không, ta giải phương trình $u_n = k$. Nếu ta tìm được nghiệm $n$ là một số nguyên dương ($n \in \mathbb{N}^*$), thì $k$ là số hạng thứ $n$ của dãy. Ngược lại, nếu $n$ không phải là số nguyên dương, thì $k$ không thuộc dãy số.

Lời giải chi tiết:

a) Viết công thức của số hạng tổng quát u_n

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) là: u₁ = –3 + (n – 1).5 = 5n – 8.

b) Xét u_n = 492

⇔ 5n – 8 = 492

⇔ n = 100.

Vậy số 492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng trên.

c) Xét u_n = 300

⇔ 5n – 8 = 300

⇔ n = 61,6 ∉ ℕ*

Vậy không tồn tại số hạng trong cấp số cộng bằng 300.