Giải bài 2.9 trang 36 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính nhanh giá trị của biểu thức, các em cần đưa biểu thức về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (A+B)³ =A³+3A²B+3AB²+B³.

2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: (A−B)³ =A³−3A²B+3AB²−B³.

Sau khi đã rút gọn biểu thức, việc thay giá trị của $x$ vào và tính toán sẽ trở nên rất đơn giản.

Lời giải chi tiết:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7

Ta có: x³ + 9x² + 27x + 27 = x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 3³

= (x + 3)³

Thay x = 7 vào ta được:

(x + 3)³ = (7 + 3)³ = 10³ = 1000

b) 27 − 54x + 36x² − 8x³ tại x = 6,5

Ta có: 27 − 54x + 36x² − 8x³ = 3³ - 3.3².2x + 3.3.(2x)² - (2x)³

= (3 - 2x)³

Thay x = 6,5 vào ta được:

 (3 - 2x)³ = (3 - 13)³ = 10³ = 1000