Giải bài 2.10 trang 36 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³ 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để rút gọn các biểu thức này, chúng ta cần áp dụng hai hằng đẳng thức lập phương đáng nhớ:

1. Lập phương của một tổng: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$.

2. Lập phương của một hiệu: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$.

Cách làm là khai triển từng biểu thức lập phương, sau đó cộng hoặc trừ các số hạng tương ứng để rút gọn. Các em sẽ nhận thấy nhiều số hạng đối nhau sẽ triệt tiêu nhau, giúp biểu thức trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Lời giải chi tiết:

a) (x − 2y)³ + (x + 2y)³

= x³ − 6x²y + 12xy² − 8y³ + x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³ 

= x³ + x³ − 6x²y + 6x²y + 12xy² + 12xy² − 8y³ + 8y³ 

= 2x³ + 24xy² 

b) (3x + 2y)³ + (3x − 2y)³ 

= 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³ + 27x³ − 54x²y + 36xy² − 8y³

= 27x³ + 27x³ + 54x²y − 54x²y + 36xy² + 36xy² + 8y³ − 8y³

= 54x³ + 72xy²