Giải bài 2.53 trang 56 Toán 6 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:

a) x - 12 chia hết cho 2;

b) x - 27 chia hết cho 3;

c) x + 20 chia hết cho 5;

d) x + 36 chia hết cho 9.

Phân tích và Phương pháp giải:

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng linh hoạt các dấu hiệu chia hết. Cụ thể:

• $a-b$ chia hết cho $n$ khi và chỉ khi $a$ và $b$ cùng chia hết cho $n$ hoặc cùng không chia hết cho $n$.

• $a+b$ chia hết cho $n$ khi và chỉ khi $a$ và $b$ cùng chia hết cho $n$ hoặc cùng không chia hết cho $n$.

Tuy nhiên, với các bài toán cho trước một số đã chia hết (như 12, 27, 20, 36), chúng ta có thể rút ra một quy tắc đơn giản hơn:

• Nếu $a\pm b$ chia hết cho $n$ và $b$ chia hết cho $n$, thì $a$ cũng phải chia hết cho $n$.

Áp dụng quy tắc này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần tử trong tập hợp $x\in \{50;108;189;1234;2019;2020\}$ để tìm ra các giá trị phù hợp.

Lời giải chi tiết:

a) x - 12 chia hết cho 2

Vì 12 2 nên x 2 

⇒ x tận cùng là số chẵn

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

⇒ giá trị của x thỏa mãn là: 50, 108, 1 234, 2 020.

b) x - 27 chia hết cho 3;

Vì 27 3 nên x 3

⇒ Tổng các chữ số của x chia hết cho 3

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Mặt khác, ta thấy:

 5 + 0 = 5  3 nên 50  3

 1 + 0 + 8 = 9  3 nên 108  3

 1 + 8 + 9 = 18  3 nên 189  3

 1 + 2 + 3 + 4 = 10  3 nên 1234  3

 2 + 0 + 1 + 9 = 12  3 nên 2019  3

 2 + 0 + 2 + 0 = 4  3 nên 2020  3

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.

c) x + 20 chia hết cho 5;

Vì 20    5 nên x    5

⇒ x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.

d) x + 36 chia hết cho 9

Vì 36    9 nên x    9

⇒ Tổng các chữ số của x chia hết cho 9

Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020}

Mặt khác, ta thấy:

 5 + 0 = 5  9 nên 50  9

 1 + 0 + 8 = 9  9 nên 108  9

 1 + 8 + 9 = 18  9 nên 189  9

 1 + 2 + 3 + 4 = 10  9 nên 1234  9

 2 + 0 + 1 + 9 = 12  9 nên 2019  9

 2 + 0 + 2 + 0 = 4  9 nên 2020  9

Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189.