Giải bài 2.31 trang 47 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1) ta được:

A. x³ + 8;

B. x³ + 1;

C. 8x³ + 1;

D. 8x³ – 1.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để rút gọn biểu thức $A$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Khai triển hằng đẳng thức: Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 để khai triển (2x + 1)^3.

2. Khai triển phép nhân: Nhân –6x với (2x + 1).

3. Rút gọn: Cộng và trừ các số hạng tương ứng để đơn giản hóa biểu thức. Các em sẽ nhận thấy một số số hạng đối nhau sẽ triệt tiêu.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C. 8x³ + 1

Vì, ta có: A = (2x + 1)³ – 6x(2x + 1)

= (2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ – 12x² – 6x

= 8x³ + 12x² + 6x + 1 – 12x² – 6x

= 8x³ + 1.