Giải bài 2.34 trang 47 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:

a) 6x² – 24y²;

b) 64x³ – 27y³;

c) x⁴ – 2x³ + x²;

d) (x – y)³ + 8y³.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, các em cần áp dụng linh hoạt các phương pháp và hằng đẳng thức sau:

• Đặt nhân tử chung: Tìm thừa số chung trong tất cả các số hạng.

• Hiệu hai bình phương: A²−B²=(A−B)(A+B).

• Hiệu hai lập phương: A³−B³=(A−B)(A²+AB+B²).

• Bình phương của một hiệu: (A−B)²=A²−2AB+B².

• Tổng hai lập phương: A³+B³=(A+B)(A²−AB+B²).

Hãy ưu tiên đặt nhân tử chung trước, sau đó áp dụng các hằng đẳng thức để tiếp tục phân tích.

Lời giải chi tiết:

a) 6x² – 24y² 

= 6(x² – 4y²)

= 6(x + 2y)(x – 2y)

b) 64x³ – 27y³ 

= (4x)³ – (3y)³ 

= (4x – 3y)[(4x)² + 4x.3y + (3y)²]

= (4x – 3y)(16x² + 12xy + 9y²)

c) x⁴ – 2x³ + x² 

= x²(x² – 2x + 1)

= x²(x – 1)²

d) (x – y)³ + 8y³ 

= (x – y)³ + (2y)³

= (x – y + 2y)[(x – y)² – (x – y).2y + (2y)²]

= (x + y)(x² – 2xy + y² – 2xy + 2y² + 4y²)

= (x + y)(x² – 4xy + 7y²)