Giải bài 2.28 trang 47 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Phân tích đa thức thành nhân tử

Đề bài:

Đa thức x² – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x – 1 và x + 8;

B. x – 1 và x – 8;

C. x – 2 và x – 4;

D. x – 2 và x + 4.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để phân tích đa thức bậc hai x²+bx+c thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Trong bài toán này, phương pháp phù hợp nhất là tách hạng tử giữa (hạng tử $-9x$).

Ta cần tìm hai số $m$ và $n$ sao cho:

• Tổng của chúng bằng hệ số của $x$: $m+n=-9$

• Tích của chúng bằng hệ số tự do: $m\cdot n=8$

Khi đó, đa thức sẽ được tách thành: x²+mx+nx+c.

Dựa vào điều kiện trên, ta có thể dễ dàng tìm thấy hai số đó là -1 và -8.

• Tổng: $(-1)+(-8)=-9$

• Tích: $(-1)\cdot (-8)=8$

Khi đã tìm được hai số này, ta sẽ tách hạng tử $-9x$ thành $-x$ và $-8x$, sau đó nhóm các hạng tử để phân tích.

Lời giải chi tiết:

Vì, ta có:

x² – 9x + 8 = (x² – x) – (8x – 8)

= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).

Vì vậy, đa thức x² – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức x – 1 và x – 8.

* Đáp án: B. x – 1 và x – 8