Giải bài 1.34 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn biểu thức:

(3x² - 5xy - 4y²) . (2x² + y²) + (2x⁴y² + x³y³ + x²y⁴) : 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta cần thực hiện các phép toán theo thứ tự:

1. Thực hiện phép nhân đa thức: Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.

2. Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: Chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức chia.

3. Cộng các kết quả từ hai bước trên lại.

4. Rút gọn các hạng tử đồng dạng.

Hãy cẩn thận với dấu của các hạng tử và quy tắc lũy thừa khi nhân và chia.

Lời giải chi tiết:

Như vậy, ta có:

(3x² - 5xy - 4y²) . (2x² + y²) + (2x⁴y² + x³y³ + x²y⁴) :( )

= 3x².2x² + 3x².y² - 5xy.2x² - 5xy.y² - 4y².2x² - 4y².y² + 2x⁴y: () + x³y³:() + x²y⁴: ()

= 6x⁴ + 3x²y² - 10x³y - 5xy³ - 8x²y² - 4y⁴ + 10x³y + 5x²y² + 5xy³

= 6x⁴ - 4y⁴ + (3x²y² - 8x²y² + 5x²y²) + (- 10x³y + 10x³y) + (-5xy³ + 5xy³) 

= 6x⁴ - 4y⁴ + 0 + 0 + 0

= 6x⁴ - 4y⁴