Giải bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho biểu thức: $(x–5)(2x+3)–2x(x–3)+x+7$. Để chứng minh giá trị của nó không phụ thuộc vào biến $x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước rút gọn sau:

1. Nhân đa thức với đa thức và nhân đơn thức với đa thức: Áp dụng tính chất phân phối để khai triển các tích trong biểu thức.

2. Khai triển và sắp xếp: Sau khi nhân, ta sẽ có một đa thức gồm nhiều hạng tử. Hãy sắp xếp các hạng tử đồng dạng lại gần nhau.

3. Rút gọn các hạng tử đồng dạng: Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử có cùng phần biến. Mục tiêu là các hạng tử chứa biến sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại hằng số.

Lời giải chi tiết:

Ta có (x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

= x.2x + x.3 - 5.2x - 5.3 - 2x.x + 2x.3 + x + 7

= 2x² + 3x - 10x - 15 - 2x² + 6x + x + 7

= (2x² – 2x²) + (3x + 6x + x - 10x) + (7 – 15)

= (10x - 10x) - 8

= -8

Vậy giá trị của biểu thức bằng -8 không phụ thuộc vào biến x.