Giải bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu chứng minh rằng: (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).

Để chứng minh đẳng thức này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đa thức cho từng vế (vế trái và vế phải) một cách độc lập. Sau đó, chúng ta sẽ so sánh kết quả cuối cùng. Nếu kết quả của cả hai vế giống nhau, thì đẳng thức đã được chứng minh.

Các bước thực hiện bao gồm:

1. Tính Vế Trái (VT): Nhân đa thức $(2x+y)$ với đa thức (2x²+xy−y²) và rút gọn.

2. Tính Vế Phải (VP): Nhân đa thức $(2x-y)$ với đa thức (2x²+3xy+y²) và rút gọn.

3. So sánh: Đối chiếu kết quả của VT và VP.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

• VT = (2x + y)(2x² + xy – y²)

= 2x.2x² + 2x.xy – 2x.y² + y.2x² + y.xy – y.y²

= 4x³ + 2x²y – 2xy² + 2x²y + xy² – y³

= 4x³ + (2x²y + 2x²y) + (xy² – 2xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

• VP = (2x – y)(2x² + 3xy + y²)

= 2x.2x² + 2x.3xy + 2x.y² – y.2x² – y.3xy – y.y²

= 4x³ + 6x²y + 2xy² – 2x²y – 3xy² – y³

= 4x³ + (6x²y – 2x²y) + (2xy² – 3xy²) – y³

= 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Như vậy, ta thấy: VT = VP = 4x³ + 4x²y – xy² – y³.

Vậy (2x + y)(2x² + xy – y²) = (2x – y)(2x² + 3xy + y²).