Giải bài 1.18 trang 20 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho định lí: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau". Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, bạn cần nắm vững mối quan hệ giữa một mệnh đề kéo theo và các điều kiện cần, đủ.

Cho mệnh đề kéo theo: "Nếu $P$ thì $Q$". Mối quan hệ giữa $P$ và $Q$ được phát biểu như sau:

• $P$ là điều kiện đủ để có $Q$.

• $Q$ là điều kiện cần để có $P$.

Áp dụng vào định lí đã cho:

• Mệnh đề $P$: "Hai tam giác bằng nhau".

• Mệnh đề $Q$: "Diện tích của chúng bằng nhau".

Định lí được phát biểu là: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau".

Từ đó, ta có thể suy ra các mối quan hệ sau:

• "Hai tam giác bằng nhau" là điều kiện đủ để "diện tích của chúng bằng nhau".

• "Diện tích của chúng bằng nhau" là điều kiện cần để "hai tam giác bằng nhau".

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng đáp án để tìm ra mệnh đề đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có định lí: "Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau".

• A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

  • Phát biểu này sai. "Hai tam giác bằng nhau" là điều kiện đủ, không phải điều kiện cần.

• B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

  • Phát biểu này sai. Để hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần nhiều điều kiện hơn là chỉ có diện tích bằng nhau. Ví dụ: một tam giác đều và một tam giác vuông có thể có diện tích bằng nhau nhưng không bằng nhau. Do đó, đây không phải là điều kiện cần và đủ.

• C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

  • Phát biểu này sai. Như đã giải thích ở trên, diện tích bằng nhau là điều kiện cần, không phải điều kiện đủ.

• D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

  • Phát biểu này đúng. Khi hai tam giác bằng nhau, chúng có cùng hình dạng và kích thước, do đó diện tích của chúng chắc chắn bằng nhau. Đây chính là cách phát biểu lại của định lí đã cho.

Vậy, đáp án đúng là D.